courses:b0b01ma2:exams

This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong.
====== Test 10.1.2025 ? ======
  - Určete rozvoj periodického prodloužení funkce $f(t) = |t|$, $-1 \leq t \leq 1$, ve Fourierovu řadu.
  - Jaká je vzdálenost plochy $4x^2 + y^2 - z^2 = 1$ od bodu $(0, 0, 0)$?
  - Ověřte, že vektorové pole $\vec{F}(x, y, z) = (e^z + z^2 y, cos(y) + z^2 x, xe^z + 2xyz)$ je konzervativní a nalezněte jeho potenciál.
  - Vypočtěte $$\int_{0}^{1} \int_{2y}^{2} e^{x^2} dx\ dy$$
  - Pomocí Gaussovy věty zjistěte, jaký je tok pole $\vec{F}(x, y, z) = (z^2 - x, -2xy, \frac{3z}{1 + x^2})$ hranicí tělesa omezeného plochami $z = 4 - y^2$, $z = 0$, $x = 0$ a $x = 3$ s vnější orientací.

Řešení: TBD
====== Test 10.1.2025 ======
  - Rozviňte funkci $ f(x) = \frac{x}{1+2x^2} $ se středem v $ x_0 = 0 $ do mocninné řady. Určete největší otevřený interval, kde nastává rovnost funkce a řady.
  - Vyšetřete stacionární body funkce $ f(x) = 2x^2 - x^4 - 2y^2 + 4xy - 1. $
  - Ukažte, že práce síly $ \vec{F} = (2xz + \sin y, x \cos y + z, x^2 + y) $ podél křivky z $[0, 1, 0]$ do $[1, 0, 1]$ nezávisí na křivce a najděte její hodnotu.
  - Přepište následující integrál $$\int_{-1}^1 \int_{1-\sqrt{1-y^2}}^{1+\sqrt{1-y^2}} f(x, y) \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y$$
    - v opačném pořadí integrace,
    - v polárních souřadnicích se středem v počátku v pořadí $\mathrm{d}\rho\ \mathrm{d}\varphi$.
  - Užitím Stokesovy věty spočítejte $\iint_{(M)} \operatorname{rot}(\vec{F}) \cdot \mathrm{d}\vec{S},$ kde $\vec{F}(x, y, z) = (xy^2, -x^2y, xyz)$ a $ M $ je část $ z(x, y) = 1 - x^2 - y^2 $ nad rovinou $ xy $ orientovaná nahoru.

Řešení: TBD
====== Test 13.1.2025 ======
  - Najděte rovnici tečné roviny k ploše $ M: x^3 + yz + 2xz^2 - z = 6 $ v bodě $[1, -1, -1]$.
  - Mějme čtyřstěn, jenž je ohraničen souřadnicovými osami a rovinou $ x + 3y + 3z = 3 $, jehož jeden bod leží v počátku. Vepište do čtyřstěnu kvádr, tak aby byl jeho objem maximální.
  - Vypočítejte křivkový integrál vektorového pole $ \vec{F} = (2y, \arcsin y) $ na jednotkové kružnici jdoucí v záporném smyslu z bodu $(1, 0)$ do bodu $(0, 1)$.
  - Přepište následující integrál $$ \int_0^2 \int_1^{1+\sqrt{2x-x^2}} f \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}x $$
    - v opačném pořadí integrace,
    - v polárních souřadnicích se středem v počátku v pořadí $\mathrm{d}\rho\ \mathrm{d}\varphi$.
  - Pomocí Gaussovy věty zjistěte, jaký je tok pole $ \vec{F}(x, y, z) = (-2xy^2 + z, y^3 + xz, \cos(x - y)) $ hranicí tělesa  $T: \{x, y, z \in \mathbb{R}^3 \mid x^2 \geq y^2 + z^2, x \geq 0, x^2 + y^2 + z^2 \leq 1\}.$

Řešení: TBD
Trace: • b4b36zui • b0b01ma2 • b4b35osy • exams • b0b36pjv • be4b39vgo
Search

Navigation

Print/export

Tools

QR Code
