Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
statnice:bakalar:b4b17eam [2026/06/09 07:56] – [Sériový rezonanční obvod] mates1nstatnice:bakalar:b4b17eam [2026/06/09 09:39] (current) – [1. Jednotky veličin] mates1n
Line 27: Line 27:
   * Základní typy a parametry antén (dipól, Yagi, trychtýř, reflektor...), impedance, zisk.   * Základní typy a parametry antén (dipól, Yagi, trychtýř, reflektor...), impedance, zisk.
   * Vyzařovací charakteristika půlvlnného dipólu.   * Vyzařovací charakteristika půlvlnného dipólu.
 +
 +====== Basics ======
 +=== Elektrické pole ===
 +Elektrické pole je fyzikální pole, jehož zdrojem je elektricky nabité těleso nebo časově proměnné magnetické pole projevující se působením elektrické síly na nabité částice. Elektrické pole je **konzervativní**, tzn. že práce vykonaná silou při přemístění objektu mezi dvěma body nezávisí na zvolené **trase**, ale pouze **na počáteční a koncové poloze**. 
 +=== Elektrický potenciál ===
 +Je potenciální energie pole v nějakém bodě. Značíme jej $\varphi$ a platí pro něj vztah $\varphi = -\int \vec{E}$, kde $\vec{E}$ je intenzita el. pole.
  
 ====== 1. Jednotky veličin ====== ====== 1. Jednotky veličin ======
-**Intenzita elektrického pole**:+===Intenzita elektrického pole===
 \begin{align*}  \begin{align*} 
 \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \quad [N \cdot C^{-1} = V \cdot m^{-1} = kg \cdot m \cdot A^{-1} \cdot s^{-3}] \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \quad [N \cdot C^{-1} = V \cdot m^{-1} = kg \cdot m \cdot A^{-1} \cdot s^{-3}]
Line 42: Line 48:
 kde $\varphi$ je elektrický potenciál kde $\varphi$ je elektrický potenciál
  
-**Intenzita magnetického pole**:+===Intenzita magnetického pole===
  
 ve stacionárním poli platí (Ampérův zákon): ve stacionárním poli platí (Ampérův zákon):
Line 55: Line 61:
 \end{align*} \end{align*}
  
-**Proudová hustota**:+===Proudová hustota===
  
 platí: platí:
Line 68: Line 74:
 \end{align*} \end{align*}
  
-**Měrná vodivost**:+===Měrná vodivost===
 \begin{align*}  \begin{align*} 
 \sigma = \frac{\mho}{l} = \frac{1}{R \cdot l} \quad [S \cdot m^{-1} = \Omega^{-1} \cdot m^{-1}] \sigma = \frac{\mho}{l} = \frac{1}{R \cdot l} \quad [S \cdot m^{-1} = \Omega^{-1} \cdot m^{-1}]
Line 131: Line 137:
 Obecně platí: Obecně platí:
  
-$$ \oiint \vec{D} d\vec{S} = Q \quad \dots \quad \oiint \vec{E} d\vec{S} = \frac{Q}{\epsilon} $$+$$ \oiint \vec{D} d\vec{S} = Q \quad \dots \quad \oiint \vec{E} d\vec{S} = \frac{Q}{\varepsilon_0 \varepsilon_r}$$ 
  
-a také:+$$\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \quad \dots \quad \vec{D} = \varepsilon \cdot \vec{E} \quad \dots \quad \vec{E} = \frac{\vec{F}}{Q} $$
  
-$$ \vec{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{R^2}\vec{r} \quad \dots \quad \vec{E} = \frac{\vec{F}}{Q} \quad \dots \quad \vec{D} = \epsilon \cdot \vec{E}$$+kde $\vec{D}$ je vektor **elektrické indukce**.
  
-de $\vec{D}$ je vektor elektrické indukce.+Pro vzájemný** vztah dvou kulových nábojů** také: 
 + 
 +$$ \vec{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{R^2}\vec{r_0} $$ 
 + 
 +(Coulombův zákon) $R$ - skalární vzdálenost nábojů, $r_0$ - směrový vektor
  
 Dosazením získáváme: Dosazením získáváme:
  
-$\vec{D}$ je na $d\vec{S}$ nezávislé, proto+$\vec{D}$ je konstantní, proto:
  
 $$ \vec{D} = konst. \quad \rightarrow \quad \vec{D} \oiint d\vec{S} = Q $$ $$ \vec{D} = konst. \quad \rightarrow \quad \vec{D} \oiint d\vec{S} = Q $$
Line 156: Line 166:
 $$ \vec{D} = \frac{Q}{4\pi r^2} \vec{r_0}  $$ $$ \vec{D} = \frac{Q}{4\pi r^2} \vec{r_0}  $$
  
-Pro získání intenzity elektrického pole dosadíme do $ \vec{D} = \epsilon \cdot \vec{E} $ a získáme+Pro získání intenzity elektrického pole dosadíme do $ \vec{D} = \varepsilon \cdot \vec{E} $ a získáme
  
-$$ \vec{E} = \frac{Q}{4\pi\epsilon r^2} \vec{r_0} $$+$$ \vec{E} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon r^2} \vec{r_0} $$
  
-Dosazením pak můžeme získat poslední chtěný vztah pro elektrický potenciál+Pro potenciál platí:
  
-$$ \varphi = -\int\vec{E} d\vec{r} = -\int \frac{Q}{4\pi\epsilon r^2} d\vec{r} $$+$$ \varphi = -\int\vec{E} \cdot d\vec{r} $$ 
 + 
 +tedy po dosazení: 
 + 
 +$$ \varphi = -\int \frac{Q}{4\pi\varepsilon r^2} d\vec{r} $$
  
 a úpravou získáme a úpravou získáme
  
-$$ -\int \frac{Q}{4\pi\epsilon r^2} d\vec{r} = \frac{-Q}{4\pi\epsilon} \int r^{-2} d\vec{r} = \frac{Q}{4\pi\epsilon r} + C $$+$$ -\int \frac{Q}{4\pi\varepsilon r^2} d\vec{r} = \frac{-Q}{4\pi\varepsilon} \int r^{-2} d\vec{r} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon r} + C $$
  
-$$ \varphi = \frac{Q}{4\pi\epsilon r} + C $$+tedy 
 + 
 +|$$ \varphi = \frac{Q}{4\pi\varepsilon r} + C $$|
  
  
 ====== 4. Definice el. napětí z potenciálu a intenzity el. pole ====== ====== 4. Definice el. napětí z potenciálu a intenzity el. pole ======
  
-platí+=== Statická definice ===  
 +Napětí mezi body A a B lze vyjádřit jako **rozdíl jejich potenciálů** 
 + 
 +|$$ U_{AB} = \varphi(A)-\varphi(B) $$| 
 + 
 +Současně platí 
 + 
 +|$$ U_{AB} = \int_A^B \vec{E}\cdot d\vec{r} $$| 
 + 
 +=== Energetická definice === 
 + 
 +Už víme, že platí:
  
 $$ \vec{D} = \epsilon_0 \epsilon_r \vec{E} \quad a \quad \vec{E} = \frac{\vec{F_e}}{Q} $$ $$ \vec{D} = \epsilon_0 \epsilon_r \vec{E} \quad a \quad \vec{E} = \frac{\vec{F_e}}{Q} $$
  
 +Práce $W$ elektrické síly při přemístění náboje z bodu A do bodu B je
  
-dále pratí +$$ W = \int_{A}^{B} \vec{F_e} d\vec{r} $$
  
-$$ W = \int \vec{F} d\vec{r} $$+Dosazením získáváme
  
-kde $W$ je práce.+$$ W = \int_{A}^{B} Q \cdot \vec{E} d\vec{r} $$
  
-Odtud dosazením získáváme+protože Q není závislý na dráze, tak
  
-$$ W = Q \cdot \int \vec{E} d\vec{r} $$+$$ W = Q \cdot \int_{A}^{B} \vec{E} d\vec{r} $$
  
-odkud úpravou dostáváme+z definice napětí platí 
  
-$$ U = \int \vec{E} d\vec{r} = \frac{W}{Q} $$+$$ U_{AB} = \int_{A}^{B} \vec{E} d\vec{r} $$
  
-(Definice el. napětí z intenzity el. pole)+tedy po dosazení získáme vztah: 
 + 
 +|$$ \frac{W}{Q} = U $$|
  
-případně lze definovatt el. napětí jako rozdíl potenciálů 
  
-$$ U = \int_A^B \vec{E} d\vec{r} = \varphi(A) - \varphi(B) $$ 
  
  
Line 203: Line 231:
 Pro kapacitu definujeme dvě definice - statickou a energetickou. Pro kapacitu definujeme dvě definice - statickou a energetickou.
  
-** statická definice **+=== Statická definice ===
  
 Obecně pro vztah intenzity elektrického pole okolo nekonečně velké desky v prostoru je Obecně pro vztah intenzity elektrického pole okolo nekonečně velké desky v prostoru je
 +{{ :statnice:bakalar:pasted:20250514-101258.png?600}}
  
 $$ \vec{E} = \frac{\sigma}{2\epsilon} $$ $$ \vec{E} = \frac{\sigma}{2\epsilon} $$
Line 241: Line 270:
  
 a následně další úpravou pak a následně další úpravou pak
 +|$$ C = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r S}{d} $$|
  
-$$ C = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r S}{d} $$ 
  
-** energetická definice **+=== Energetická definice ===
  
 nejprve je třeba si zadefinovat tzv. //hustotu energie v poli// nejprve je třeba si zadefinovat tzv. //hustotu energie v poli//
Line 264: Line 293:
 čímž se úpravou dostaneme k finálnímu vztahu čímž se úpravou dostaneme k finálnímu vztahu
  
-$$ C = \frac{2W_e}{U^2} $$+|$$ C = \frac{2W_e}{U^2} $$|
  
-{{:statnice:bakalar:pasted:20250514-101258.png?600}} 
  
 ====== 6. Ampérův zákon celkového proudu ====== ====== 6. Ampérův zákon celkového proudu ======
- 
 ** differenciální tvar ** ** differenciální tvar **
 $$ rot \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} $$ $$ rot \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} $$
Line 281: Line 308:
 $$ \oint \vec{H} dl = \sum I $$ $$ \oint \vec{H} dl = \sum I $$
  
-{{:statnice:bakalar:pasted:20250514-101510.png?400}}+{{ statnice:bakalar:pasted:20250514-101510.png?400 }} 
 ====== 7. Magnetické pole v ideálním solenoidu ====== ====== 7. Magnetické pole v ideálním solenoidu ======
  
-{{:statnice:bakalar:pasted:20250514-095932.png?400|}}+{{ :statnice:bakalar:pasted:20250514-095932.png?450|}}
  
 Obecně lze vycházet z Ampérova zákona celkového. Ten v Integrálním tvaru vypadá Obecně lze vycházet z Ampérova zákona celkového. Ten v Integrálním tvaru vypadá
Line 298: Line 326:
 $$ H = \frac{N \cdot I}{h} $$ $$ H = \frac{N \cdot I}{h} $$
  
-Pro získání velikosti dílčí části pole uvnitř solenoidu lze použít následujících vztahů+Pro získání velikosti dílčí části pole uvnitř solenoidu lze použít následujících vztahů:
  
 {{:statnice:bakalar:pasted:20250514-100213.png?400}} {{:statnice:bakalar:pasted:20250514-100213.png?400}}
Line 359: Line 387:
 ====== 11. Odporový dělič napětí a proudu ====== ====== 11. Odporový dělič napětí a proudu ======
  
-Dělič napětí+^   Dělič napětí                                     ^      Dělič proudu                                  ^ 
 +|{{:statnice:bakalar:pasted:20250514-101713.png?400}}|{{:statnice:bakalar:pasted:20250514-101742.png?400}}| 
  
-{{:statnice:bakalar:pasted:20250514-101713.png?400}} 
  
-Dělič proudu 
  
-{{:statnice:bakalar:pasted:20250514-101742.png?400}} 
 ====== 12. Střední a efektivní hodnota harmonického průběhu ====== ====== 12. Střední a efektivní hodnota harmonického průběhu ======
  
Line 409: Line 436:
  
 $$ $$
-\varphi = arctan(\frac{X_L - X_C}{R})+\varphi =\arctan(\frac{X_L - X_C}{R})
 $$ $$
  
Line 592: Line 619:
 Impedance je komplexní fyzikální veličina. Značíme ji $Z$ a platí pro ni následující vztah Impedance je komplexní fyzikální veličina. Značíme ji $Z$ a platí pro ni následující vztah
  
-$$ Z = R + jX $$+{{ :statnice:bakalar:impedance-diagram-for-normal-individual.png?250|}} 
 + 
 +$$ \widehat{Z} = R + jX $$
  
 kde $R$ je resistence, $j$ je imaginární jednotka a $X$ je reaktance (tj. jalový odpor). kde $R$ je resistence, $j$ je imaginární jednotka a $X$ je reaktance (tj. jalový odpor).
Line 609: Line 638:
  
 $$ jX = j\omega L + (\frac{-j}{\omega C}) = X_L - X_C $$ $$ jX = j\omega L + (\frac{-j}{\omega C}) = X_L - X_C $$
-{{:statnice:bakalar:impedance-diagram-for-normal-individual.png?300 |}} 
  
 +a celkově tak platí:
 +
 +$$ Z = \sqrt{R^2 - X^2} $$
 +
 +====== 15. Nakreslit sériový či paralelní LC rezonanční obvod, k čemu slouží ======
 Rezonanční obvody slouží zvláště jako pásmové propusti a zádrže (filtry). Rezonance nastává tehdy, když se účinky cívky a kondenzátoru vzájemně vyruší. Rezonanční obvody slouží zvláště jako pásmové propusti a zádrže (filtry). Rezonance nastává tehdy, když se účinky cívky a kondenzátoru vzájemně vyruší.
  
-===== Nakreslit sériový či paralelní LC rezonanční obvod, k čemu slouží ===== 
 === Sériový rezonanční obvod === === Sériový rezonanční obvod ===
  

Trace: • b4b32pks • b4b17eam

Navigation

Playground

QR Code
QR Code statnice:bakalar:b4b17eam (generated for current page)