Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
statnice:bakalar:b4b01dma [2025/05/31 10:23] – [Charakteristická rovnice] mistrjirkastatnice:bakalar:b4b01dma [2025/05/31 10:26] (current) – [Příklad 2 – násobný kořen] mistrjirka
Line 483: Line 483:
 Řešením rovnice $p(\lambda) = 0$ (tzv. **charakteristická rovnice**) jsou tzv. **charakteristická čísla** (nebo také **kořeny** či „vlastní čísla“). Řešením rovnice $p(\lambda) = 0$ (tzv. **charakteristická rovnice**) jsou tzv. **charakteristická čísla** (nebo také **kořeny** či „vlastní čísla“).
  
-  * Každé charakteristické číslo $\lambda$ generuje **jednu základní posloupnost** $a_n=\lambda^n$.   +  * Každé charakteristické číslo $\lambda$ generuje **jednu základní posloupnost** $a_n=\lambda^n$. Mluvíme-li o „vektorovém prostoru“, nemyslíme tím čísla $\lambda$, ale **množinu všech posloupností** vzniklých lineárními kombinacemi těchto základních posloupností. 
-    Mluvíme-li o „vektorovém prostoru“, nemyslíme tím čísla $\lambda$, ale **množinu všech posloupností** vzniklých +  * Pokud má polynom $p$ více různých kořenů $\lambda_1,\dots,\lambda_m$, tvoří **bázi** prostoru řešení posloupnosti $\lambda_1^n,\dots,\lambda_m^n$. Libovolná lineární kombinace 
-    lineárními kombinacemi těchto základních posloupností. +$$ 
-  * Pokud má polynom $p$ více různých kořenů $\lambda_1,\dots,\lambda_m$, tvoří **bázi** prostoru řešení posloupnosti +a_n = \alpha_1\lambda_1^n+\dots+\alpha_m\lambda_m^n 
-    $\lambda_1^n,\dots,\lambda_m^n$. Libovolná lineární kombinace +$$ 
-    $$ +    * je také řešením, takže celý prostor řešení má dimenzi $m$. 
-      a_n = \alpha_1\lambda_1^n+\dots+\alpha_m\lambda_m^n +  * Má-li některý kořen násobnost $r>1$, přidávají se do báze i členy $n\lambda^n,\,n^2\lambda^n,\dots,n^{r-1}\lambda^n$, aby dimenze prostoru zůstala rovna řádu $k$.
-    $$ +
-    je také řešením, takže celý prostor řešení má dimenzi $m$. +
-  * Má-li některý kořen násobnost $r>1$, přidávají se do báze i členy +
-    $n\lambda^n,\,n^2\lambda^n,\dots,n^{r-1}\lambda^n$, aby dimenze prostoru zůstala rovna řádu $k$.+
  
 Pomocí těchto tvarů sestavíme obecné řešení homogenní rovnice – každý kořen přispívá jedním nebo více lineárně nezávislými členy. Pomocí těchto tvarů sestavíme obecné řešení homogenní rovnice – každý kořen přispívá jedním nebo více lineárně nezávislými členy.
Line 521: Line 517:
   * Obecné řešení: $$a_n = \alpha + \beta n.$$   * Obecné řešení: $$a_n = \alpha + \beta n.$$
   * Znovu dostáváme 2-rozměrný prostor řešení, tentokrát s bází $\{\,1,\,n\}$.   * Znovu dostáváme 2-rozměrný prostor řešení, tentokrát s bází $\{\,1,\,n\}$.
 +
 +
  
  

Trace: • b0b33opt • b4b33alg • b4b01num • b4b36sin

Navigation

Playground

QR Code
QR Code statnice:bakalar:b4b01dma (generated for current page)