The wiki page is under active construction, expect bugs.

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
statnice:bakalar:b0b33opt [2025/06/04 18:38] – [Použití lineární algebry v optimalizaci. Iterační algoritmy na volné lokální extrémy. Lineární programování. Konvexní množiny a funkce, konvexní úlohy. Dualita.] zapleka3statnice:bakalar:b0b33opt [2025/06/12 10:33] (current) – [Podmínky konvexity podle derivací] el_dusto
Line 718: Line 718:
 == L₁-norm (taxicab-norma) == == L₁-norm (taxicab-norma) ==
   * Chceme minimalizovat součet absolutních odchylek: %%<mjax>\min_{x\in\mathbb{R}^{n}} \,\bigl\|A\,x - b\bigr\|_{1}\;=\;\min_{x}\;\sum_{i=1}^{m} \bigl|\,a_{i}^{T}x - b_{i}\bigr|.</mjax>%%   * Chceme minimalizovat součet absolutních odchylek: %%<mjax>\min_{x\in\mathbb{R}^{n}} \,\bigl\|A\,x - b\bigr\|_{1}\;=\;\min_{x}\;\sum_{i=1}^{m} \bigl|\,a_{i}^{T}x - b_{i}\bigr|.</mjax>%%
-  * Formulujeme ekvivalentně:%%<mjax>\min_{x,\;\{u_{i}\}}\;\sum_{i=1}^{m}u_{i}\quad\text{za podmínek}\quad-\,u_{i} \;\le\; a_{i}^{T}x - b_{i}\;\le\; u_{i},\quadu_{i}\;\ge\; 0,\;i=1,\dots,m.</mjax>%% +  * Formulujeme ekvivalentně:%%<mjax>\min_{x,\;\{u_{i}\}}\;\sum_{i=1}^{m}u_{i}\quad\text{za podmínek}\quad-\,u_{i} \;\le\; a_{i}^{T}x - b_{i}\;\le\; u_{i},\quad u_{i}\;\ge\; 0,\;i=1,\dots,m.</mjax>%% 
   * Nalezené \(\{u_{i}^{*}\}\) jsou pak absolutní odchylky a \(\sum_i u_i^*\) je minimální součet.   * Nalezené \(\{u_{i}^{*}\}\) jsou pak absolutní odchylky a \(\sum_i u_i^*\) je minimální součet.
  
Line 953: Line 953:
 Pokud je \(f\) dvakrát diferencovatelná: Pokud je \(f\) dvakrát diferencovatelná:
  
-  * **2. derivace – Hessova podmínka:** Funkce \(f\) je konvexní ⇔ její Hessova matice je semidefinitní: %%<mjax>\nabla^2 f(x) \succeq 0\quad \text{(pro všechna } x)</mjax>%% <abbr title="Funkce je konvexní, pokud její křivost (druhé derivace) nejsou záporné.">❓</abbr>+  * **2. derivace – Hessova podmínka:** Funkce \(f\) je konvexní ⇔ její Hessova matice je pozitivně semidefinitní: %%<mjax>\nabla^2 f(x) \succeq 0\quad \text{(pro všechna } x)</mjax>%% <abbr title="Funkce je konvexní, pokud její křivost (druhé derivace) nejsou záporné.">❓</abbr>
  
 ==== Úloha konvexní optimalizace ==== ==== Úloha konvexní optimalizace ====

Trace:

Navigation

Playground

QR Code
QR Code statnice:bakalar:b0b33opt (generated for current page)