Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revision | ||
| statnice:bakalar:b0b01ma1 [2025/06/01 23:49] – [Odmocninové kritérium konvergence] zapleka3 | statnice:bakalar:b0b01ma1 [2025/06/01 23:53] (current) – zapleka3 | ||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ==== Funkce jedné proměnné. Určitý a neurčitý integrál, řady ==== | + | ====== Funkce jedné proměnné. Určitý a neurčitý integrál, řady ====== |
| [[https:// | [[https:// | ||
| Line 860: | Line 860: | ||
| ==== Integrální kritérium konvergence ==== | ==== Integrální kritérium konvergence ==== | ||
| - | Nechť $f$ je nezáporná | + | Porovnáváme řadu s integrálem – použitelné hlavně pro **kladné, klesající** posloupnosti. |
| + | |||
| + | Nechť $f$ je nezáporná, klesající | ||
| + | |||
| + | Pak: | ||
| + | |||
| + | Řada $\sum_{n=1}^{\infty} | ||
| + | $$ | ||
| + | \int_1^{\infty} f(x) \, dx | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | **Příklad: | ||
| + | Funkce $f(x) = \frac{1}{x^p}$ ⇒ řada $\sum \frac{1}{n^p}$ konverguje, pokud $p > 1$. | ||
| ==== Leibnizovo kritérium konvergence ==== | ==== Leibnizovo kritérium konvergence ==== | ||
| + | |||
| + | Používá se pro **alternující řady** – tedy řady, kde se střídají kladné a záporné členy. | ||
| + | |||
| Uvažujme řadu tvaru: | Uvažujme řadu tvaru: | ||
| - | $$ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n $$ | + | $$ |
| - | pro nějaká kladná reálná čísla $a_n$, která tvoří nerostoucí posloupnost. Tato řada konverguje $\iff$ posloupnost $a_n$ konverguje k nule. | + | \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n |
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | pro nějaká kladná reálná čísla $a_n$, která tvoří nerostoucí posloupnost. | ||
| + | |||
| + | Tato řada konverguje $\iff$ posloupnost $a_n$ konverguje k nule. | ||
| ==== Harmonická řada (nepovinné) ==== | ==== Harmonická řada (nepovinné) ==== | ||
