Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revision | ||
| statnice:bakalar:b0b01lag [2025/05/27 10:12] – [Charakteristický polynom] zapleka3 | statnice:bakalar:b0b01lag [2025/05/27 10:15] (current) – [Věta o inverzi matice isomorfismu] zapleka3 | ||
|---|---|---|---|
| Line 79: | Line 79: | ||
| Tvoří podprostor lineárního prostoru \( L \), který obsahuje všechny vektory dosažitelné z \( M \) lineárními kombinacemi. | Tvoří podprostor lineárního prostoru \( L \), který obsahuje všechny vektory dosažitelné z \( M \) lineárními kombinacemi. | ||
| - | |||
| - | . | ||
| ==== Lineární podprostor ==== | ==== Lineární podprostor ==== | ||
| Line 261: | Line 259: | ||
| * Distributivita: | * Distributivita: | ||
| * Asociativita: | * Asociativita: | ||
| - | |||
| - | . | ||
| - | |||
| - | . | ||
| - | |||
| Příklad: | Příklad: | ||
| Line 360: | Line 353: | ||
| pro všechna \( \vec{x}, \vec{y} \in L_1 \) a všechna \( a \in F \). | pro všechna \( \vec{x}, \vec{y} \in L_1 \) a všechna \( a \in F \). | ||
| - | . | ||
| - | |||
| - | . | ||
| ==== Princip superpozice ==== | ==== Princip superpozice ==== | ||
| Line 434: | Line 424: | ||
| * Inverzní matice převádí zpět: \( T_{C \to B} = (T_{B \to C})^{-1} \). | * Inverzní matice převádí zpět: \( T_{C \to B} = (T_{B \to C})^{-1} \). | ||
| * Transformace je skladatelná: | * Transformace je skladatelná: | ||
| - | |||
| - | . | ||
| Line 520: | Line 508: | ||
| \] | \] | ||
| - | |||
| - | . | ||
| - | |||
| - | . | ||
| - | |||
| - | . | ||
| ==== Poznámky ==== | ==== Poznámky ==== | ||
| Line 756: | Line 738: | ||
| * lichý počet inverzí → \( \text{sign}(\pi) = -1 \) | * lichý počet inverzí → \( \text{sign}(\pi) = -1 \) | ||
| * Platí: \( \text{sign}(\pi \cdot \sigma) = \text{sign}(\pi) \cdot \text{sign}(\sigma) \) | * Platí: \( \text{sign}(\pi \cdot \sigma) = \text{sign}(\pi) \cdot \text{sign}(\sigma) \) | ||
| - | |||
| - | . | ||
| - | |||
| Line 848: | Line 827: | ||
| * Je to polynom stupně \( n \); v tělese \( F \) může mít maximálně \( n \) kořenů (včetně násobnosti). | * Je to polynom stupně \( n \); v tělese \( F \) může mít maximálně \( n \) kořenů (včetně násobnosti). | ||
| * Podobné matice mají stejný charakteristický polynom: pokud \( A \approx B \), pak \( \text{char}_A(x) = \text{char}_B(x) \). | * Podobné matice mají stejný charakteristický polynom: pokud \( A \approx B \), pak \( \text{char}_A(x) = \text{char}_B(x) \). | ||
| - | |||
| - | . | ||
| - | |||
| - | . | ||
| - | |||
| - | . | ||
| - | |||
| - | |||
| ==== Diagonalizace matice ==== | ==== Diagonalizace matice ==== | ||
| Line 947: | Line 918: | ||
| \text{coord}_{\vec{b}_i}(\vec{x}) = \frac{\langle \vec{b}_i, \vec{x} \rangle}{\langle \vec{b}_i, \vec{b}_i \rangle} | \text{coord}_{\vec{b}_i}(\vec{x}) = \frac{\langle \vec{b}_i, \vec{x} \rangle}{\langle \vec{b}_i, \vec{b}_i \rangle} | ||
| \] | \] | ||
| + | |||
| + | |||
| ==== Gram-Schmidtův ortogonalizační proces ==== | ==== Gram-Schmidtův ortogonalizační proces ==== | ||
