This is an old revision of the document!
Test 10.1.2025
- Určete rozvoj periodického prodloužení funkce $f(t) = |t|$, $-1 \leq t \leq 1$, ve Fourierovu řadu.
- Jaká je vzdálenost plochy $4x^2 + y^2 - z^2 = 1$ od bodu $(0, 0, 0)$?
- Ověřte, že vektorové pole $\mathbf{F}(x, y, z) = (e^z + z^2 y, cos(y) + z^2 x, xe^z + 2xyz)$ je konzervativní a nalezněte jeho potenciál.
- Vypočtěte $$\int_{0}^{1} \int_{2y}^{2} e^{x^2} dx\ dy$$
- Pomocí Gaussovy věty zjistěte, jaký je tok pole $\mathbf{F}(x, y, z) = (z^2 - x, -2xy, \frac{3z}{1 + x^2})$ hranicí tělesa omezeného plochami $z = 4 - y^2$, $z = 0$, $x = 0$ a $x = 3$ s vnější orientací.
