The wiki page is under active construction, expect bugs.

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
statnice:bakalar:b4b17eam [2025/05/14 14:52] – [14. Impedance prvků R, L, C] dudactomstatnice:bakalar:b4b17eam [2025/06/09 09:08] (current) – petrstep
Line 3: Line 3:
  
 [[https://intranet.fel.cvut.cz/cz/education/bk/predmety/46/69/p4669306.html|B4B17EAM]] [[https://cw.fel.cvut.cz/b201/courses/b4b17eam/start|Webové stránky předmětu]] [[https://intranet.fel.cvut.cz/cz/education/bk/predmety/46/69/p4669306.html|B4B17EAM]] [[https://cw.fel.cvut.cz/b201/courses/b4b17eam/start|Webové stránky předmětu]]
 +[[https://docs.google.com/document/d/1OdzB7hVeEXmFQt-ja64aemszHEAahUjCwbeLMHbycCg/edit?tab=t.0#heading=h.vrcigc81pn9p|Vypracované otázky]]
  
   * Jednotky veličin: intenzita elektrického a magnetického pole, proudová hustota, měrná vodivost.   * Jednotky veličin: intenzita elektrického a magnetického pole, proudová hustota, měrná vodivost.
Line 64: Line 65:
 pak v případě, že proud je rozdělen rovnoměrně platí: pak v případě, že proud je rozdělen rovnoměrně platí:
 \begin{align*}  \begin{align*} 
-\vec{J} = \frac{I}{S} \quad [A \cdot m^{2}]+\vec{J} = \frac{I}{S} \quad [A \cdot m^{-2}]
 \end{align*} \end{align*}
  
Line 93: Line 94:
 divergenci následně definujeme jako //skalární součin s gradientem//: divergenci následně definujeme jako //skalární součin s gradientem//:
 \begin{align*} \begin{align*}
-\nabla \cdot \vec{A} = \left(\frac{\partial A_x}{\partial x};\frac{\partial A_y}{\partial y};\frac{\partial A_z}{\partial z}\right) = div\vec{A}+\nabla \cdot \vec{A} = \frac{\partial A_x}{\partial x}+\frac{\partial A_y}{\partial y}+\frac{\partial A_z}{\partial z} = div\vec{A}
 \end{align*} \end{align*}
  
Line 447: Line 448:
 $$ C: i = C \frac{d u}{d t} \quad \rightarrow \mathrm{(pro\ harmonicky\ ustálený\ stav)} \quad \widehat{I} = j \omega C \widehat{U} \quad \rightarrow \quad \frac{\widehat{U}}{\widehat{I}} = \frac{1}{j \omega C} = \frac{-j}{\omega C} = X_C $$   $$ C: i = C \frac{d u}{d t} \quad \rightarrow \mathrm{(pro\ harmonicky\ ustálený\ stav)} \quad \widehat{I} = j \omega C \widehat{U} \quad \rightarrow \quad \frac{\widehat{U}}{\widehat{I}} = \frac{1}{j \omega C} = \frac{-j}{\omega C} = X_C $$  
 ====== 15. Nakreslit sériový či paralelní LC rezonanční obvod, k čemu slouží ====== ====== 15. Nakreslit sériový či paralelní LC rezonanční obvod, k čemu slouží ======
 +
 +Rezonanční o obvody slouží zvláště jako pásmové propusti a zádrže (filtry).
 +
 +** Sériový rezonanční obvod **
 +
 +{{:statnice:bakalar:pasted:20250515-070658.png?200}}
 +
 +(Pro LC obvod stačí odmazat rezistor a odpovídající člen v následující rovnici)
 +
 +Pro impedanci sériového rezonančního obvodu platí vztah
 +
 +$$ \widehat{Z} = R + j \omega L - \frac{j}{\omega C} $$
 +
 +odkud úpravou získáme
 +
 +$$ \widehat{Z} = R + j \Big(\omega_0 L - \frac{1}{\omega_0 C} \Big) $$
 +
 +kde člen $ \Big(\omega L - \frac{1}{\omega C} \Big) $ nazýváme [[statnice:bakalar:b4b17eam#impedance_prvku_r_l_c|reaktance]] a značíme $ X $. 
 +Úhlovou rychlost $\omega$ lze převést na $\omega = 2 \pi f$.
 +
 +Zajímavé stav, který nazýváme rezonance, nastává pokud je reaktance $X = 0$, tedy $Im\{\widehat{Z}\} = 0$ tedy 
 +
 +$$ \Big(\omega L - \frac{1}{\omega C} \Big) = 0$$ 
 +
 +následnou úpravou získáme
 +
 +$$ \omega_0 = \sqrt{\frac{1}{LC}} $$
 +
 +a dosazením převodu
 +
 +$$ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $$
 +
 +tento vztah nazýváme jako //Thomsonův vztah// a vyjadřuje nám resonanční frekvenci oscilátoru.
 +
 +** Paralelní rezonanční obvod **
 +
 +{{:statnice:bakalar:pasted:20250515-071742.png?200}}
 +
 +pro admitanci $\Big(\widehat{Y} = \frac{1}{\widehat{Z}} \Big)$ paralelního rezonančního obvodu platí 
 +
 +$$ \widehat{Y} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j\omega L} + j \omega C = \frac{1}{R} + j \Big(\omega C - \frac{1}{\omega L} \Big)$$
  
  
 ====== 16. Činitel jakosti ====== ====== 16. Činitel jakosti ======
  
 +{{:statnice:bakalar:pasted:20250515-075557.png?400}}
 +
 +Obecně definujeme činitel jakosti prvku jako poměr 
 +
 +$$ Q = 2\pi \frac{E}{E_T} $$
 +
 +kde $ E $ je maximální akumulovaná energie na prvku a $ E_T $ je energie přeměněná na prvku za jednu periodu.
 +
 +Pro **samostatný seriový RC a RL článek** platí, že enerie disipovaná za periodu je (při sinusovém průběhu) dána součinem průměrného výkonu na rezistoru a periody $T = \frac{1}{f}$ tedy
 +$$ E_t = E_r = \frac{I_m^2 R}{2f} $$ 
 +
 +odtud po dosazení tohoto vztahu a vztahu pro maximální energii na prvku dostáváme vyjádření činitele jakosti pro RC a RL článek jako
 +
 +$$ \mathrm{RL:} \quad E = \frac{1}{2} L I_m^2 \quad \mathrm{tedy} \quad Q = \frac{\frac{1}{2} L_m I^2}{\frac{I_m^2 R}{2f}} = \frac{\omega L}{R}$$
 +$$ \mathrm{RC:} \quad E = \frac{1}{2} C U_m^2 = \frac{1}{2}\frac{I_m^2}{\omega^2 C} \quad \mathrm{tedy} \quad Q = \frac{\frac{1}{2}\frac{I_m^2}{\omega^2 C}}{\frac{I_m^2 R}{2f}} = \frac{1}{\omega RC}$$ 
 +
 +
 +
 +Pro **seriový RLC obvod** je v rezonanci naakumulováno konstantní množství energie. Platí, že když je napětí na kondenzátoru maximální, proud cívkou je nulový a platí 
 +
 +$$ \frac{1}{2} C U_m^2 = \frac{1}{2} L I_m^2 $$
 +
 +
 +odtud lze vyvodit vztah
 +
 +$$ Q_0 = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 R C} $$
 +
 +Jak je vidět z přiloženého obrázku, proud je závislý na frekvenci, tedy i výkon $ P = I^2 R $ lze vyjádřit v závislosti na frekvenci. Při proudu $ I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} $ je výkon roven polovině, 
 +tedy došlo k útlumu o 3 dB. To lze vyjádřit v závislosti na frekvenci jako body $f_-$ a $f_+$.
 +
 +Rozdíl $f_+ - f_-$ budeme dále nazývat šířkou pásma ${B\!W}$.
 +
 +Činitel jakosti tedy můžeme zapsat jako 
 +
 +$$ Q_0 = \frac{\omega_0}{\omega_+ - \omega_-} =  \frac{f_0}{f_+ - f_-} =  \frac{f_0}{{B\!W}} $$
 +
 +dále platí, že resonanční frekvence $f_0$ je geometrickým průměrem $f_0 = \sqrt{f_+ f_-}$
 +
 +
 +Pro **paralelní RLC obvod** se třemi větvemi platí analogicky, že je-li proud cívkou maximální je napětí na kondenzátoru nulové a $ \frac{1}{2} C U_m^2 = \frac{1}{2} L I_m^2 $. Tedy –
  
 +$$ Q_0 = \frac{R}{\omega_0 L} = \omega_0 RC $$
 ====== 17. Definice decibelu, proč jej používáme ====== ====== 17. Definice decibelu, proč jej používáme ======
  
Line 465: Line 548:
  
 ====== 18. Bipolární tranzistor a tranzistor řízený polem - výhody, nevýhody, použití. Dioda ====== ====== 18. Bipolární tranzistor a tranzistor řízený polem - výhody, nevýhody, použití. Dioda ======
 +** Dioda **
  
 +{{:statnice:bakalar:pasted:20250515-130142.png?200}}
  
 +Jeden PN přechod... 
 +
 +** Bipolární tranzistor **
 +
 +{{:statnice:bakalar:pasted:20250515-130327.png?200}}
 +
 +Dva PN přechody...
 +
 +
 +{{:statnice:bakalar:pasted:20250515-130422.png?200}}
 +
 +** Tranzistor řízený polem (FET) **
 +
 +{{:statnice:bakalar:pasted:20250515-130903.png?200}}
 +
 +
 +Použití tranzistorů - spínač / zesilovač
 ====== 19. Elektromagnetická vlna, jak vypadají vektory E, H v takové vlně, co je to impedance prostředí ====== ====== 19. Elektromagnetická vlna, jak vypadají vektory E, H v takové vlně, co je to impedance prostředí ======
 +
 +{{:statnice:bakalar:pasted:20250515-131742.png?200}}
 +
 +Vektory $\vec{E}$ a $\vec{H}$ jsou na sebe kolmé.
 +
 +** Impedance prostředí **
 +
 +$$ Z = \sqrt{\frac{j\omega\mu}{\sigma + j \omega\epsilon}} $$
 +
 +pro $\sigma = 0$
 +
 +$$ Z = \sqrt{\frac{\mu_0\mu_r}{\epsilon_0\epsilon_r}} = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\epsilon_r}} = \frac{Z_0}{\sqrt{\epsilon_r}} $$
  
  
 ====== 20. Činitel odrazu na vedení, return loss, poměr stojatých vln ====== ====== 20. Činitel odrazu na vedení, return loss, poměr stojatých vln ======
 +
 +** Činitel odrazu na vedení **
 +
 +$$ R = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_1 + Z_2} $$
 +
 +** Return loss **
 +
 +$$ {R\!L} = 20 log |R| $$
 +
 +** Poměr stojatých vln **
 +
 +$$ {P\!S\!V} = \frac{1+|R|}{1-|R|} $$
 +
  
  
 ====== 21. Základní typy a parametry antén (dipól, Yagi, trychtýř, reflektor...), impedance, zisk ====== ====== 21. Základní typy a parametry antén (dipól, Yagi, trychtýř, reflektor...), impedance, zisk ======
  
 +Antény pro RF komunikaci mají standardizovanou impedanci na 50 Ohm ([[https://digital-library.theiet.org/doi/10.1049/pi-b-1.1955.0160|proč]] tl:dr je to kompromis mezi maximálním přenositelným výhonem, nejvyšším napětím a nejnižší ztrátou na koax kabelu)
  
-====== 22. Vyzařovací charakteristika půlvlnného dipólu ======+  * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_antenna|dipól]] - zisk 2,15 dBi (tj. 0 dBd) 
 +  * [[https://cs.wikipedia.org/wiki/Ant%C3%A9na_Yagi|yagi]] - zisk 6 až 14 dBi 
 +  * [[https://www.radartutorial.eu/03.linetheory/tl50.cz.html|trychtýř]] - zisk 20 až 23 dB  
 +  * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Reflector_(antenna)|reflektor]] - zisk závislý na průměru talíře a použité frekvenci.
  
  
 +
 +====== 22. Vyzařovací charakteristika půlvlnného dipólu ======
 +
 +{{:statnice:bakalar:pasted:20250515-123151.png?400}}
 ====== Zdroje Obrázků ====== ====== Zdroje Obrázků ======
   * Divergence [[ https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence#/media/File:Divergence_(captions).svg ]]   * Divergence [[ https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence#/media/File:Divergence_(captions).svg ]]
   * Gaussova věta [[ https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem#/media/File:Divergence_theorem_1_-_split_volume.png ]]   * Gaussova věta [[ https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem#/media/File:Divergence_theorem_1_-_split_volume.png ]]
 +  * Dioda [[ https://www.electronics-tutorials.ws/wp-content/uploads/2013/08/diode7.gif ]]
 +  * BJT1 [[ https://www.allaboutelectronics.org/wp-content/uploads/2020/04/BJT_WB_1.png ]]
 +  * BJT2 [[ https://i.pcmag.com/imagery/encyclopedia-terms/bipolar-transistor-bipolar.fit_lim.size_512x.gif ]]
 +  * FET [[ https://cdn1.byjus.com/wp-content/uploads/2020/09/The-FET-Transistor-2.png ]]
 +  * vlna [[ https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/EM-Wave_noGIF.svg/1200px-EM-Wave_noGIF.svg.png ]]
 +  * Dipol [[ https://physics.stackexchange.com/questions/788829/wave-propagation-dipole-antenna ]]
   * zbytek vlastní    * zbytek vlastní 

Trace: • b4b33alg • b4b01num

Navigation

Playground

QR Code
QR Code statnice:bakalar:b4b17eam (generated for current page)