Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- statnice:bakalar:b4b01dma [2025/05/31 10:25] – [Charakteristická rovnice] mistrjirka
+++ statnice:bakalar:b4b01dma [2025/05/31 10:26] (current) – [Příklad 2 – násobný kořen] mistrjirka
@@ Line 519: / Line 519: @@
-====Příklad 1 – dva různé kořeny====
-Homogenní rovnice druhého řádu
-$$
-a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0
-$$
-má charakteristický polynom $p(\lambda)=\lambda^2-3\lambda+2$
-a kořeny $\lambda_1=1,\;\lambda_2=2$.
-  * Základní řešení: $u_n = 1^n = 1$, $v_n = 2^n$.
-  * Obecné řešení: $$a_n = \alpha\cdot1 + \beta\cdot2^n.$$
-  * Prostor všech řešení je tedy 2-rozměrný a jeho (jednou z možných) bází je $\{\,1,\,2^n\}$.
-====Příklad 2 – násobný kořen====
-Rovnice
-$$
-a_{n+2}-2a_{n+1}+a_n=0
-$$
-má charakteristický polynom $p(\lambda)=(\lambda-1)^2$, kořen $\lambda=1$ s násobností 2.
-  * Základní řešení: $u_n = 1^n = 1$, $v_n = n\cdot1^n = n$.
-  * Obecné řešení: $$a_n = \alpha + \beta n.$$
-  * Znovu dostáváme 2-rozměrný prostor řešení, tentokrát s bází $\{\,1,\,n\}$.

Trace: • b4b01num