The wiki page is under active construction, expect bugs.

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
statnice:bakalar:b0b01pst [2025/06/09 23:49] – [Základní typy rozdělení] mistrjirkastatnice:bakalar:b0b01pst [2025/06/09 23:58] (current) – [Základní typy rozdělení] mistrjirka
Line 278: Line 278:
 ==== Základní typy rozdělení ==== ==== Základní typy rozdělení ====
 === Diskrétní rozdělení === === Diskrétní rozdělení ===
-**Binomické rozdělení** – popisuje počet úspěchů v $n$ nezávislých Bernoulliho pokusech, kde každý pokus má pravděpodobnost úspěchu $p$. Distribuční funkce je dána jako: [1]+**Binomické rozdělení** – popisuje počet úspěchů v $n$ nezávislých Bernoulliho pokusech, kde každý pokus má pravděpodobnost úspěchu $p$. Distribuční funkce je dána jako: 
 $$ $$
 P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}, \quad k = 0, 1, \ldots, n$$ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}, \quad k = 0, 1, \ldots, n$$
-Střední hodnota $EX = np$, rozptyl $varX = np(1-p)$. [1]+Střední hodnota $EX = np$, rozptyl $varX = np(1-p)$. 
  
-**Poissonovo rozdělení** – popisuje počet událostí v pevném intervalu při konstantní intenzitě $\lambda$. Distribuční funkce je: [1]+**Poissonovo rozdělení** – popisuje počet událostí v pevném intervalu při konstantní intenzitě $\lambda$. Distribuční funkce je: 
 $$ $$
 P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k = 0, 1, 2, \ldots$$ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k = 0, 1, 2, \ldots$$
-Střední hodnota i rozptyl $EX = varX = \lambda$. [1]+Střední hodnota i rozptyl $EX = varX = \lambda$.
  
-**Geometrické rozdělení** – popisuje **počet neúspěchů před prvním úspěchem** v sérii nezávislých Bernoulliho pokusů s pravděpodobností úspěchu $p$. Distribuční funkce je: [1]+**Geometrické rozdělení** – popisuje **počet neúspěchů před prvním úspěchem** v sérii nezávislých Bernoulliho pokusů s pravděpodobností úspěchu $p$. Distribuční funkce je:
 $$ $$
 P(X = k) = p(1 - p)^{k}, \quad k = 0, 1, 2, \ldots$$ P(X = k) = p(1 - p)^{k}, \quad k = 0, 1, 2, \ldots$$
-Střední hodnota $EX = \frac{1-p}{p}$, rozptyl $varX = \frac{1-p}{p^2}$. [1]+Střední hodnota $EX = \frac{1-p}{p}$, rozptyl $varX = \frac{1-p}{p^2}$.
 *(Pozn.: V některých definicích se udává počet pokusů do prvního úspěchu $(k=1,2,\ldots)$, materiály však explicitně uvádějí $k=0$).* *(Pozn.: V některých definicích se udává počet pokusů do prvního úspěchu $(k=1,2,\ldots)$, materiály však explicitně uvádějí $k=0$).*
  
-**Alternativní (Bernoulliho) rozdělení** – popisuje **jediný pokus** s pravděpodobností úspěchu $p$. Nabývá hodnot: [1] +**Alternativní (Bernoulliho) rozdělení** - popisuje **jediný pokus** s pravděpodobností úspěchu $p$. Nabývá hodnot: 
-- $X=1$ (úspěch) s $P(X=1)=p$ +  * $X=1$ (úspěch) s $P(X=1)=p$ 
-- $X=0$ (neúspěch) s $P(X=0)=1-p$ +  * $X=0$ (neúspěch) s $P(X=0)=1-p$ 
-Střední hodnota $EX=p$, rozptyl $varX=p(1-p)$. [1] +  * Střední hodnota $EX=p$, rozptyl $varX=p(1-p)$.  
-*(Pozn.: Popis "počet pokusů do prvního úspěchu s různými $p_i$" neodpovídá Alt(p) v materiálech).*+  * (Pozn.: Popis "počet pokusů do prvního úspěchu s různými $p_i$" neodpovídá Alt(p) v materiálech).*
  
-**Rovnoměrné rozdělení** – popisuje náhodnou veličinu nabývající hodnot $a, a+1, \ldots, b$ s rovnoměrnou pravděpodobností: [1]+**Rovnoměrné rozdělení** – popisuje náhodnou veličinu nabývající hodnot $a, a+1, \ldots, b$ s rovnoměrnou pravděpodobností:
 $$ $$
 P(X = k) = \frac{1}{b - a + 1}, \quad k = a, a + 1, \ldots, b$$ P(X = k) = \frac{1}{b - a + 1}, \quad k = a, a + 1, \ldots, b$$
  
-**Hypergeometrické rozdělení** – popisuje počet úspěchů při $n$ náhodných výběrech bez vracení z populace $N$ s $K$ úspěšnými položkami: [1] +**Hypergeometrické rozdělení**  
-$$ +  * popisuje počet úspěchů při $n$ náhodných výběrech bez vracení z populace $N$ s $K$ úspěšnými položkami:  
-P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N - K}{n - k}}{\binom{N}{n}}, \quad k = \max(0, n - (N - K)), \ldots, \min(K, n)$$ +$$ P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N - K}{n - k}}{\binom{N}{n}}, \quad k = \max(0, n - (N - K)), \ldots, \min(K, n)$$ 
-Střední hodnota $E(X) = n \frac{K}{N}$. [1]+Střední hodnota $E(X) = n \frac{K}{N}$.
  
 === Spojitá rozdělení === === Spojitá rozdělení ===
-**Rovnoměrné rozdělení** – popisuje náhodnou veličinu na intervalu $[a, b]$ s konstantní hustotou: [1]+**Rovnoměrné rozdělení** – popisuje náhodnou veličinu na intervalu $[a, b]$ s konstantní hustotou:
 $$ $$
 f(x) = \begin{cases} f(x) = \begin{cases}
Line 324: Line 324:
 \end{cases} \end{cases}
 $$ $$
- +$E[X] = \frac{b-a}{2}$ 
-**Normální rozdělení** – symetrické rozdělení se střední hodnotou $\mu$ a rozptylem $\sigma^2$. Hustota: [1]+$\text{Var}(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$ 
 +**Normální rozdělení** – symetrické rozdělení se střední hodnotou $\mu$ a rozptylem $\sigma^2$.  Hustota:
 $$ $$
 f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
-Distribuční funkce $\Phi(x)$ nemá uzavřený tvar. Speciální případ: **N(0,1)** s hustotou $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$. [1]+Distribuční funkce $\Phi(x)$ nemá uzavřený tvar. Speciální případ: **N(0,1)** s hustotou $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$. 
  
-**Exponenciální rozdělení** – popisuje **dobu mezi událostmi v Poissonově procesu** s intenzitou $\lambda$: [1]+**Exponenciální rozdělení** – popisuje **dobu mezi událostmi v Poissonově procesu** s intenzitou $\lambda$:
 Hustota: Hustota:
 $$ $$

Trace:

Navigation

Playground

QR Code
QR Code statnice:bakalar:b0b01pst (generated for current page)